Алгебра 7 класс

                              

                                           ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

 Рабочая программа по алгебре для 7-го класса составлена на основе следующих нормативных документов:

  • Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом от 17 декабря 2010 года №1897, зарегистрирован Минюстом России 01 февраля 2011 года №19644);
  • Примерной программы по математике  (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263),  
  • Примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы,  к учебному комплекту для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009.)  
  • федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ,

 

Для реализации Рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий:

  — Макарычев Ю.Н. «Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений» — М.: Просвещение 2013г.

— . Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л.И. Звавич,

Л.В. Кузнецова. – М.: Просвещение, 2013.

— Ю.А. Глазков, М.Я. Гаишвили «Тесты по алгебре 7 класс» — М: Экзамен, 2011г.

Изучение математики направлено на достижение следующих целей

  • Обеспечить прочное и сознательное овладение  системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин;
  • Формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  • Воспитывать культуру личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно – технического процесса.

Основные задачи данной рабочей программы:

    Изучить выражения и действия с ними, преобразование выражений, применение преобразований при доказательстве тождеств, решении уравнений, систем уравнений, решении текстовых задач; функции и их графики, использование функций и графиков для описания процессов реальной жизни; степени с натуральным показателем и ее свойства;

     Использовать статистические характеристики для анализа и описания информации   статистического характера;

    Формировать устойчивый интерес учащихся к предмету, качества мышления,      характерные для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;

    Развивать математические и творческие способности, логическое мышление и речевые   умения; практические навыки вычислений, универсальные учебные действия, ИКТ-компетентность,  умение работать с текстом

 

Место предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры в 7 классе отводится 105 часов из расчета 3 ч в неделю.

Контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, контрольных работ по разделам учебника.  Всего контрольных работ – 10, они составлены с учётом обязательных результатов обучения.

 

Содержание материала Количество часов Контрольные и диагностические работы
1 Выражения, тождества, уравнения 9
2 Уравнения с одной переменной 11 1
3 Функции 10 1
4 Степень с натуральным показателем 8
5 Одночлены 8 1
6 Многочлены 20 2
7 Формулы сокращённого умножения 24 3
8 Системы линейных уравнений. 13 1
9 Итоговое повторение. 2 1
Итого 105 10

 

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«АЛГЕБРА» В 7 КЛАССЕ

  • Ученик научится: составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  • решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  • изображать числа точками на координатной прямой;
  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.

 

  • Ученик получит возможность: проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
  • вычислять средние значения результатов измерений;
  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
  • распознавания логически некорректных рассуждений;
  • записи математических утверждений, доказательств;
  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
  • сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

 

  • в направлении личностного развития

 

    • сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
    • сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
    • сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
    • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
    • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
    • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
    • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
    • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
    • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

 

  • в метапредметном направлении
  • первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

 

  • в предметном направлении

 

  • умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
  • владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
  • умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
  • умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
  • умение решать линейные  уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
  • овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
  • овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
  • умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

 

Содержание учебного предмета

Выражения, тождества, уравнения (20 часов)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Функции (10 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

 Степень с натуральным показателем (8 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n;  аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Многочлены и одночлены (28 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Формулы сокращенного умножения (24 часов)

Формулы (а — b )(а + b ) = а2 — b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3,  (а ± b) (а2 а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а — b)(а + b) = а2 — b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Системы линейных уравнений (16часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Повторение (2 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 7 класса.

Тематическое планирование учебного материала по алгебре

№ п/п Тема Кол-во часов Дата
 План факт
Повторение изученного в 6 классе 5
1 Повторение по теме «Действия с дробями» 1
2 Повторение по теме «Действия с положительными и отрицательными числами» 1
3 Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби и по теме «Пропорции» 1
4 Повторение  по теме «Решение уравнений» 1
5 Контрольная работа «Входной контроль» 1
Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ (20ч)
Выражения 5
6,7 Числовые выражения 2
8,9 Выражения с переменными 2
10 Сравнение значений выражений 1
Преобразование выражений 5
11,12 Свойства действий над числами 2
13,14 Тождества. Тождественные преобразования выражений 2
15 Контрольная работа №1 по теме «Выражения и тождества» 1
Уравнения с одной переменной 7
16 Уравнения и его корни 2
17 Линейное уравнение с одной переменной 2
18-20 Решение задач с помощью уравнений 3
Статистические характеристики 5
21 Среднее арифметическое 1
22 Размах 1
23 Мода 1
24 Медиана как статистическая характеристика 1
25 Контрольная работа №2 по теме «уравнения» 1
Глава II. ФУНКЦИИ (11ч)
Функции и их графики 5
26 Что такое функция 1
27,28 Вычисление значений функции по формуле 2
29,30 Графики функции 2
Линейная функция 6
31,32 Прямая пропорциональность и ее график 2
33-34 Линейная функция и ее график 3
35 Контрольная работа №3 по теме «Функции» 1
Глава III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ (11ч)
Степень и ее свойства 5
36 Определение степени с натуральным показателем 1
37,38 Умножение и деление степеней 2
39,40 Возведение в степень произведения и степени 2
Одночлены 6
41,42 Одночлен и его стандартный вид 2
43,44 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень 2
45 Функции и их графики 1
46 Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем» 1
Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ (17ч)
Сумма и разность многочленов 3
47 Многочлен и его стандартный вид 1
48,49 Сложение и вычитание многочленов 2
Произведение одночлена и многочлена 7
50-52 Умножение одночлена на многочлен 3
53-55 Вынесение общего множителя за скобки 3
56 Контрольная работа №5 по теме « сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены» 1
Произведение многочленов 7
57-59 Умножение многочлена на многочлен 3
60-62 Разложение многочлена на множители способом группировки 3
63 Контрольная работа №6 по теме «произведение многочленов» 1
Глава V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ ( 19ч)
Квадрат суммы и квадрат разности 5
64,65 Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений 2
66-68 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности 3
Разность квадратов. Сумма и разность кубов 7
69,70 Умножение разности двух выражений на их сумму 2
71,72 Разложение разности квадратов на множители 2
73,74 Разложение на множители суммы и разности кубов 2
75 Контрольная работа № 7 по теме «формулы сокращенного умножения» 1
Преобразование целых выражений 7
76-78 Преобразование целого выражения в многочлен 3
79-81 Применение различных способов для разложения на множители 3
82 Контрольная работа №8 по теме « преобразование целых выражений» 1
Глава VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (16ч)
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы 5
83 Линейное уравнение с двумя переменными 1
84,85 График линейного уравнения с двумя переменными 2
86,87 Системы линейных уравнений с двумя переменными 2
Решение систем линейных уравнений 11
88-90 Способ подстановки 3
91-93 Способ сложения 3
94-97 Решение задач с помощью систем уравнения 4
98 Контрольная работа № 9 по теме «системы линейных уравнений и их решения» 1
Итоговое повторение (6ч)
99 Функции 1
100 Одночлены. Многочлены 1
101 Формулы сокращенного умножения 1
102 Системы линейных уравнений 1
103,104 Итоговая контрольная работа     2
Всего 104