Математика 5-6 класс

 

  1.  Пояснительная записка.

Рабочая программа составлена на основе:

  1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования,  утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.
  2. Основной образовательной программы  ЧОУ «ПСОШ».
  3. Примерной программы по математике. «Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы — М.: «Просвещение», 2011.

Цели изучения:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи обучения:

  • приобретение математических знаний и умений;
  • овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
  • освоение компетенций(учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно- смысловой).

 

  1.  Общая характеристика учебного предмета математики в 5-6 классах.

В курсе математики 5—6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности  — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

Программа составлена с учетом принципа преемственности между основными ступенями обучения: начальной, основной и полной средней школой.

 

III.    Описание места учебного предмета математики в 5- 6- классах  в учебном плане.

Согласно учебному плану ЧОУ «ПСОШ » на изучение математики в 5-6 классах отводится всего 350 часов: 5 класс- 175 часов (5 часов в неделю); 6 класс – 175 часов (5 часов в неделю).

 

  1.  Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета математики .

Личностным результатом изучения предмета является формирование следующих умений и качеств:

независимость и критичность мышления;

  • воля и настойчивость в достижении цели.

Метапредметным результатом изучения курса  является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

  • самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;
  • выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
  • составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
  • работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
  • в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

  • проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
  • осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
  • осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
  • анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
  • давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

  • самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);
  • в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контр- аргументы;
  • учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;
  • понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории).

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

 

Предметная область «Арифметика»

  • Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками; умножение однозначных чисел, однозначного на двузначное число; деление на однозначное число, десятичной дроби с двумя знаками на однозначное число; арифметические действия с обыкновенными дробями и однозначным знаменателем и числителем;
  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную – в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов;
  • находить значения числовых выражений, содержащих целые числа и десятичные дроби; выполнять арифметические действия с рациональными числами;
  • округлять целые и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений;
  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; переводить одни единицы измерения в другие;
  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные отношениями и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

Предметная область «Алгебра»

  • Переводить условия задачи на математический язык;
  • использовать методы работы с простейшими математическими моделями;
  • осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
  • изображать числа точками на координатном луче и координатной прямой;
  • определять координаты точки на координатном луче и на координатной прямой;
  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
  • решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Предметная область «Геометрия»

  • Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
  • распознавать и изображать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;
  • в простейших случаях строить развертки пространственных тел;
  • вычислять площади, периметры, объемы простейших геометрических фигур (тел) по формулам.

 

  1.  Содержание курса математики 5 класса.

 

Натуральные числа и шкалы. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Чтение и запись натуральных чисел. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Отрезок. Измерение и построение отрезков. Координатный луч, единичный отрезок, координаты точек. Сравнение чисел. История понятия формирования числа: натуральные числа. Старинные системы записи чисел.

Сложение и вычитание натуральных чисел. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Сложение, свойства сложения. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Уравнение.

Умножение и деление натуральных чисел. Умножение, свойства умножения. Деление. Деление с остатком. Числовые выражения , значение числового выражения. Упрощение выражений, раскрытие скобок. Порядок  действий в числовых выражениях, использование скобок Решение текстовых задач арифметическими способами. Степень с натуральным показателем. Степень числа.

Площади и объемы. Площадь, единицы измерения площади. Формула площади прямоугольника. Объем, единицы измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Обыкновенные дроби. Окружность, круг. Доли, обыкновенные дроби. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.

Десятичные дроби. Десятичная запись дробных чисел. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Представление десятичной дроби  в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Приближенные значения величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Открытие десятичных дробей.

Умножение и деление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь. Среднее арифметическое.

Инструменты для вычислений и измерений. Микрокалькулятор. Проценты.; нахождение процентов от величины и величины по  её процентам. Угол, измерение и построение углов. Чертежный треугольник, транспортир. Круговые диаграммы.

 

Содержание курса математики 6 класса.

 

Делимость чисел. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости.  Признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа  на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

 

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Обыкновенные дроби. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.  Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

 

Умножение и деление обыкновенных дробей. Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение части от целого и целого по его части. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения. Решение текстовых задач арифметическим способом.

 

Отношения и пропорции. Отношения; выражение отношения в процентах. Пропорции, основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

 

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Множество целых чисел. Сравнение чисел. Изменение величин.

 

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

 

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Умножение. Деление. Рациональные числа. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение mn, где m –целое число, n- натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических  действий с рациональными числами.

 

Решение уравнений. Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

Координаты на плоскости. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

 

                  МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа.  Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

                        

 

  Направления проектной деятельности:

с учетом психологических особенностей подросткового возраста в рабочей программе предусмотрено выполнение мини-проектоа. Стремление экспериментировать, используя свои возможности, — едва ли не самая яркая характеристика младших подростков. Оценка достижения метапредметных результатов обучения будут проводиться в ходе выполнения учащимися проектно-исследовательской деятельности: текущего выполнения учебных исследований и учебных проектов; защита индивидуального проекта.

Резерв учебного времени  в количестве 29 часов используется на повторение, обобщения и систематизация знаний, умений и навыков за курс математике  5 – 6 класс.

Итоговое повторение курса математики 5–6 классов.

 

  1.  Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.
Основное содержание по темам Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
                               1                           2
                                   1. Натуральные числа ( 55 ч)
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.       Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п. ). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
                                              2. Дроби (125 ч)
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические  действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами. Моделировать в  графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов. Решать задачи на проценты и дроби. Анализировать и осмысливать  текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль. Проводить несложные исследования.
                                           3. Рациональные числа (40ч)
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой, геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел. Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.
  • Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами(20ч)
Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач.
                        5. Элементы алгебры (25ч)
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задачи. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнение по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.  
6.     Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика(20ч)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшее и наименьшее значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях ,представлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающим заданным условиям.
                                        7. Наглядная геометрия(45ч)
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы  измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры: единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера ,конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или  компьютерного моделирования, определять их вид. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур , используя эксперимент, наблюдение, измерение. Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов, площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Изображать равные фигуры, симметричные фигуры.

 

VII.  Описание учебно-методического  обеспечения и материально- технического обеспечения образовательного процесса.

Печатные материалы:

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2015.
  2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Книга для чтения учащимися 5–6 классов. М.: Просвещение, 2009.
  3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса. М.: Илекса, 2010.
  4. Жохов В.И. Преподавание математики в 5–6 классах: Методические рекомендации для учителя к учебникам Н.Я. Виленкина и др. М.: Мнемозина, 2013.
  5. Жохов В.И. Математический тренажер. 5 класс: Пособие для учителей и учащихся к учебнику «Математика. 5 класс» (авт. Н.Я. Виленкин и др.). М.: Мнемозина, 2014.
  6. Жохов В.И., Митяева И.М. Математические диктанты. 5 класс: Пособие для учителей и учащихся. М.: Мнемозина, 2016.
  7. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Математика. Контрольные работы. 5 класс. М.: Мнемозина, 2016.

 

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2015.

 

  1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Книга для чтения учащимися 5–6 классов. М.: Просвещение, 2009.

 

  1. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. М.: Илекса, 2010.

 

  1. Жохов В.И. Математический тренажер. 6 класс: Пособие для учителей и учащихся к учебнику Математика. 6 класс (авт. Н.Я. Виленкин и др.). М.: Мнемозина, 2012.

 

  1. Жохов В.И. Математические диктанты. 6 класс: Пособие для учителей и учащихся. М.: Мнемозина, 2011.

 

  1. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Математика. Контрольные работы. 6 класс. М.: Мнемозина, 2012.

 

  1. Попова Л.П. Контрольно-измерительные материалы. 6 класс. М.: ВАКО, 2012.

 

  1. Рудницкая В.Н. Рабочая тетрадь по математике.6 класс. В 2 ч. М.: Мнемозина, 2012.

 

  1. Уроки математики с применением ИКТ.5-6 классы.Методическое пособие с электронным приложением/ Авт.-сост.М.Н.Каратанова.-М.:Планета,2010

 

 

Интернет-ресурсы:

  1.           www.edu  «Российское образование» Федеральный портал.
  2.          www.school.edu   «Российский общеобразовательный портал».
  3.           www.school-collection.edu.ru / Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
  4.            www.it-n.ru«Сеть творческих учителей»

 

  1.  «Я иду на урок математики (методические разработки)» www.festival.1september.ru

 

Информационно-коммуникативные средства:

  1. Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия «Математика. 5 класс», «Математика- 6клсс».(CD).
  2. Наглядная математика(СD).

 

VIII.  Планируемые результаты изучения учебного предмета математики в 5 классе.

Ученик научится:

1.Понимать особенности десятичной системы счисления;

  1. Выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

3.Формулировать законы арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения, применять их рационализации вычислений;

  1.  Уметь решать задачи на понимание отношений «больше на…», «меньше на…», «больше в…», «меньше в…», а также понимание стандартных ситуаций, в которых используются слова «всего», «осталось» и т.п.; типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности
  2.  Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры. Распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда
  3. Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда

7.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;
  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.
  • решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

Ученик получит возможность:

  1. Познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
  2. Углубить и развить представления о натуральных числах.
  3. Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ
  4. Вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
  5. Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
  6. Применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

 

Планируемые результаты изучения курса математики

в 6 классе.

 

Ученик научится:

  1. Владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
  2. Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
  3. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
  4.  Выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений
  5. Использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
  6. Использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
  7. Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (окружность, круг, шар). Вычислять длину окружности и площадь круга.

8.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;
  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.
  • решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

Ученик получит возможность:

  1. Углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
  2. Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

3.Развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

  1. Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).